复利: 为什么每月定投胜过等待一笔大钱
同样的72,000美元, 在假设每年稳定7%的情况下一次存入30年会变成548,082美元——但每月存200美元只会变成243,994美元。差距在于时间: 每一美元的复利时钟, 从它存入的那一天就开始走了。
本文译自英文原文。如有出入，以英文版为准。
同样的72,000美元, 两种截然不同的结局
拿72,000美元, 在假设每年稳定7%的情况下放30年。如果第一天一次存入, 未来价值公式——本金乘以一加利率, 再按期数乘方——得出72,000 × 1.07^30, 即548,082美元。现在把同样的72,000美元摊开, 每月存200美元, 同样30年。每月定投公式得出243,994美元。同样的总金额, 同样的30年, 同样的7%——而一次存入的结果是2.25倍。
差距在于时间, 而不是努力。每一美元的复利时钟都从它存入的那一天开始走。一次存入的每一美元都享有完整的30年。定投计划的第一笔200美元有30年, 但最后一笔200美元只有一个月。Investopedia对复利的定义——利润被再投资以随时间获得更多利润——适用于两种计划; 一次存入只是让这个过程在更多的钱上有更多的时间。这就是诚实的取舍: 等到攒够一笔大钱才开始, 意味着你手头已有的钱在等待期间没有复利。
交叉点: 增长开始跑赢你的时候
定投计划有一个悄悄的转折点。每月存200美元, 意味着每年存入2,400美元。当余额超过2,400美元除以7%——约34,286美元——一年的增长就超过了2,400美元。在假设每年稳定7%的情况下, 这大约发生在10年后: 余额达到34,617美元, 那一年的增长为2,423美元, 刚好超过当年存入的2,400美元。从那时起, 一年的增长给余额增加的金额, 超过了当年存入的金额。
余额继续拉开差距。20年后, 定投计划持有104,185美元, 其中48,000美元是存入的本金。交叉点不是终点线——它是习惯不再是增长主要来源、复利接管工作的时刻。存入的钱仍然重要; 只是它不再是当年最大的数字了。
- 10年后$34,617(已存入$24,000)
- 20年后$104,185(已存入$48,000)
- 30年后$243,994(已存入$72,000)
- 30年时增长所占比例最终余额的约70%
- 同样的72,000美元一次存入30年后$548,082
最终余额实际上来自哪里
30年后, 定投计划持有243,994美元。其中只有72,000美元是曾经存入的钱——占最终余额的29.5%。其余171,994美元, 约70%, 是增长: 本金的收益, 以及收益的收益。这个比例会随时间翻转。前10年, 存入24,000美元, 余额34,617美元——存入的钱占了大部分。最后10年, 增长几乎做了全部的工作。
这是同一条向后集中的曲线, 从另一面看: 早期, 你投入的钱占主导; 后期, 它赚到的钱占主导。它也解释了为什么定投计划远远落后于一次存入——一次存入的增长从第一年就开始在完整的72,000美元上复利, 而定投计划要花十年时间才能把余额积累到增长可以挑大梁的水平。
习惯就是策略
这些都不意味着每个人都能拿出一笔大钱, 或者等待一笔大钱就是一种计划。大多数人都是按月攒钱, 一份工资一份工资地攒, 而这个比较真正的教训是拖延的代价: 钱在计划之外的每一个月, 都是它的复利时钟永远不会启动的一个月。现在就每月存200美元, 胜过等好几年再用更大的金额开始, 因为最早的那些美元是复利时间最长的。美国证券交易委员会面向学生储蓄者的指南用小钱说明了同样的复利道理: 一次存入730美元, 按5%计算, 5年后变为931.69美元, 30年后变为3,155.02美元。
而通常的提醒仍然适用。每年稳定7%在现实中并不存在——市场会波动, 通胀会侵蚀购买力, 这里的数字只是一面透镜, 用来看时间如何塑造结果, 而不是预测任何真实投资会获得多少回报。这面透镜显示的东西很简单: 习惯就是策略, 而开始得越早, 最终余额中增长所占的部分就比存入的本金越大。教育内容, 并非投资建议。
