复利: 长期财富的静默引擎
复利是指不仅对本金、对已产生的收益也能获得回报。以20%为例的10,000美元说明收益如何开始自我增值——而假设每年稳定7%的例子则说明, 开始的时间比开始的金额更重要。
本文译自英文原文。如有出入，以英文版为准。
利息生利息
复利是指不仅对最初投入的资金、对这笔资金已经产生的收益也能获得回报。Investopedia将复利定义为投资产生的利润被再投资以随时间获得更多利润的过程——收益开始自我增值。公式很简单: 未来价值等于本金乘以一加利率, 再按期数乘方。
Investopedia的例子把这个概念讲得很清楚。假设投资10,000美元, 第一年上涨20%, 达到12,000美元。第二年又上涨20%——但12,000美元的20%是2,400美元, 而不是2,000美元。余额达到14,400美元, 多出来的400美元之所以存在, 只是因为第一年获得的2,000美元也增长了。把同样的20%拉长到25年, 这10,000美元将接近1,000,000美元, 而且没有再投入一美元。这就是复利常被称为世界第八大奇迹的原因, 这句话常被认为出自阿尔伯特·爱因斯坦。
翻倍的十年
复利的力量集中在后期: 初期的增长看起来不大, 随着余额变大而加速。快速了解增速的方法是72法则——用72除以年利率, 估算一笔钱翻倍需要多少年。在7%时约为10.3年; 在5%时约为14.4年; 在10%时约为7.2年。
把假设每年稳定7%套用到10,000美元上, 数字会说明一切。10年后是19,672美元。20年后, 38,697美元。30年后, 76,123美元。40年后, 149,745美元。第一个十年增加不到10,000美元; 第四个十年增加超过73,000美元。起作用的主要是时间, 而不是起始金额——这也是解释公式的文章同时指出专家建议人们尽早开始的原因。这里的7%只是一个便于说明的数字, 不是预测, 也不承诺任何回报。
- 10年后$19,672
- 20年后$38,697
- 30年后$76,123
- 40年后$149,745
- 72法则在7%时约10.3年翻倍
等待十年的代价
同一张表也显示了等待的代价。拿10,000美元, 在假设每年稳定7%的情况下放40年不动, 它会达到149,745美元。同样是10,000美元, 但晚十年开始, 只有30年时间增长, 它会达到76,123美元——大约只有一半。缺失的十年是最有价值的十年, 因为那是最后的十年, 余额最大, 每年以美元计的增长也最大。美国证券交易委员会面向学生储蓄者的指南用小钱说明了同样的道理: 一次存入730美元, 按5%计算, 5年后变为931.69美元, 30年后变为3,155.02美元。
这个比较并没有说明任何真实投资会获得多少回报。市场会波动, 通胀会侵蚀购买力, 而每年稳定7%在现实中并不存在——这个数字只是一面透镜, 用来看时间如何塑造结果。关键在于曲线的形状: 资金停留的时间越长, 后面的年份越重要, 而晚开始无法只靠更大的起始金额来弥补。教育内容, 并非投资建议。
同一道数学题, 反方向也成立
复利是中性的——它对债务的作用和对储蓄一样。Investopedia的贷款例子: 借10,000美元, 三年期, 年利率5%按年复利, 仅利息就达到1,576.25美元, 因为每年的利息是按已经包含上一年利息的余额来计算的。让一笔欠款一直不还, 欠款金额的增长方式和储蓄的增长方式一样——起初悄悄进行, 然后越来越快。
这种对称性就是全部的教训。复利在储蓄一边奖励耐心, 在借贷一边惩罚拖延, 而两种情况下, 第一年影响都很小, 到第二十年就很大。理解这个公式——未来价值等于本金乘以一加利率, 再按期数乘方——就足以明白为什么开始得早比开始得多更重要。教育内容, 并非投资建议。
